Le nom de la commune viendrait de -mont « élévation, colline, mont », signifiant ainsi le mont sauvé des eaux.
Remarque : Saumont n'est pas situé sur une colline, mais le terme a pu s'appliquer à un léger monticule ou alors le village a pu être déplacé dans des circonstances historiques.

La Poterie est attesté dès 1291 et évoque une ancienne activité artisanale.

Un village nommé Abancourt avec église paroissiale (Saint-André) existait à environ un kilomètre au nord de l'église de Saumont, sur la rive gauche de l'Epte, jusqu'à la Révolution. En 1823, la commune d'Abancourt fut annexée à celle de Saumont-la-Poterie